ニュートン力学では質量m〓の物体が速度vで運動するとき、その運動量を生じさせた運動エネルギーEは力Fによって物体になされた仕事に等しいから
E=F・∫vdt　　F：力
運動の第二法則より　 F=m〓・dv/dt　　だから
E＝m〓・dv/dt・∫vdt= m〓・∫vdv　より　E= =m〓v2/2　(1)　となる。
しかし相対論ではv→光速cにすると　E=m〓v2であり、この２つのエネルギーはどのような関係になるのだろうか。そこでニュートン力学と相対論力学の関係を考えてみたい。
有名なE=ｍC2を導くには少し面倒な計算が必要であるが、以下のような初等的な方法でもある程度は感覚的に意味を掴める。
特殊相対性理論によれば速度vで運動する粒子の質量mは
ｍ＝ｍ〓/√（1-v2/ｃ2）　(2)　　　　　ｍ〓：静止質量　　c：光速度
(2)の中の1/√（1-v2/ｃ2）を二項定理で展開すると
1/√（1-v2/ｃ2）≒1+v2/2c2・・と近似できる。
よってvが十分低い場合　m=m〓+m〓v2/2c2　　(3)
エネルギーの次元はkg・距離/s・距離/s　であるから(3)式にc2を掛けると　
mc2=m〓c2+m〓v2/2　　となる
mc2の次元はkg・距離/s・距離/s　となり、これはエネルギーの次元と一致する。
従ってE= mc2=m〓c2+m〓v2/2　　　(4)　　E：エネルギー
(4)式の右辺の第2項はニュートン力学における運動エネルギー(1)と一致する。
この粒子の運動速度がゼロつまりv=0の場合　(4)式はE=m〓c2となる。これは静止している質量m〓の持つエネルギーを表していることになると言える。以上から相対論的エネルギーは静止質量自身の持つエネルギーとニュートン力学の運動エネルギーの両方を含むという見通しが得られる。